카테고리 없음

맥스웰의 도깨비 Maxwell's demon

VIS VITALIS 2016. 11. 27. 11:38



맥스웰의 도깨비

[ Maxwell's demon ]
요약
열역학 제 2법칙에 따르면 열평형상태의 물체가 저절로 온도차이가 나도록 하는 운동은 하지 않는다. 그런데 맥스웰은 온도차이가 나도록 열을 옮기는 도깨비가 있다고 가정하고 속도분포법칙을 만들었는데, 이는 실재하지 않는 가상의 존재이며 열역학 제 2법칙도 항상 성립한다.

열역학 제2법칙에 의하면 열평형상태에 있는 물체 내에서는 저절로 열이 이동하여 온도차가 생기는 일이 있을 수 없다. 그러나 기체를 넣은 상자를 좌우로 나누어 칸막이를 해서 작은 구멍을 뚫고 거기에 도깨비를 배치하여 놓는다고 가정하면, 이 도깨비는 속도가 큰 분자만을 왼쪽에서 오른쪽 칸으로 가도록 하고, 속도가 작은 분자는 반대가 되도록 제어한다는 것이다. 그렇게 되면 결국 오른쪽 칸에는 속도가 큰 분자가 모여 열이 올라가고 왼쪽 칸에는 속도가 낮은 분자가 옮겨와서 열이 떨어진다. 그러나 이 도깨비는 맥스웰이 속도분포법칙을 만들 때 생각해낸 가상적 존재로서 실제로는 있을 수 없으므로 열역학 제2법칙은 항상 성립한다.

[네이버 지식백과] 맥스웰의 도깨비 [Maxwell's demon] (두산백과)


전자기학을 집대성해서 심지어 아인슈타인의 존경까지 받았던 맥스웰은 열역학에도 조예가 깊어서 그의 이름이 붙은 도깨비를 역사에 남겼다. 이 도깨비는 엔트로피를 감소시키는 일을 한다(불가능한 일을 한다고 해서 도깨비라는 이름이 붙었음을 다시 한번 강조하고 싶다). 이 도깨비가 하는 일이란 온도가 같은 두 기체 상자 사이의 벽에 조그만 창을 하나 뚫고 그 옆에 앉아 있다가, 왼쪽 상자에서 빠른 기체분자가 날아오면 창문을 열고 느린 기체분자가 오면 창문을 닫으며, 오른쪽 상자의 기체분자들은 반대로 한다. 한참을 이렇게 하고 나면 오른쪽 상자에는 속도가 빠른 기체분자들만 모이고, 왼쪽 상자에는 느린 기체분자들만 모인다.

다시 말해서 처음에는 두 상자의 온도가 같았지만 나중에는 오른쪽 상자의 온도는 올라가고 왼쪽 상자는 낮아진다는 뜻이다. 이론상으로 창문은 전혀 마찰이 없게 만들 수 있으므로 도깨비는 아무런 에너지도 사용하지 않았고 엔트로피는 감소되었다. 도깨비는 위대한 열역학 법칙을 피해나갈 수 있는데 왜 우리는 그럴 수 없는 것일까? 정보가 없기 때문이다. 온도가 같았던 두 상자의 온도를 외부의 간섭 없이 다르게 만들려면 각 기체분자의 속도에 대한 정보가 있어야 하는데 우리는 그것이 없다. 즉 정보가 있으면 언제든지 엔트로피를 낮출 수 있으므로 정보가 많으면 엔트로피가 줄어들고, 정보가 지워지면 엔트로피는 증가한다.

맥스웰의 도깨비.

맥스웰의 도깨비.

맥스웰의 도깨비에 대한 이야기는 이 정도로 해두고 엔트로피와 정보가 밀접한 관계가 있다는 점을 지적한 것으로 만족하려 한다. 엔트로피에 대해서는 나만 잘 모르는 것이 아니라 대가들도 잘 모르고 있는 듯하다. 예를 들어 정보이론에서 가장 중요한 개념은 정보 엔트로피인데, 이 정보 엔트로피가 열역학에서 정의하는 엔트로피와 수식의 모양은 같지만 물리적 개념이 동등한지는 확실치 않다. 정보이론의 창시자인 클로드 섀논이 정보 엔트로피라는 개념을 처음 도입하게 된 것은 폰 노이만의 권유에서였다고 한다. 정보의 확률적 선택에 관한 섀논의 강연을 들은 폰 노이만이 물리학에서 말하는 엔트로피의 개념을 도입하라고 권하면서 그 이유를 "아무도 엔트로피에 대해서는 제대로 알지 못하기 때문에 걸고넘어질 사람이 없을 것"이라고 했다는 것이다. 

출처

양자 컴퓨터-21세기 과학혁명 : 살림지식총서 036, 이순칠, 2003. 10. 15., ㈜살림출판사

Maxwell's demon

Schematic figure of Maxwell's demon

In the philosophy of thermal and statistical physics, Maxwell's demon is a thought experiment created by the physicist James Clerk Maxwell in which he suggested how the Second Law of Thermodynamics might hypothetically be violated.[1] In the thought experiment, a demon controls a small door between two chambers of gas. As individual gas molecules approach the door, the demon quickly opens and shuts the door so that fast molecules pass into the other chamber, while slow molecules remain in the first chamber. Because faster molecules are hotter, the demon's behavior causes one chamber to warm up as the other cools, thus decreasing entropy and violating the Second Law of Thermodynamics.

Origin and history of the idea[edit]

The thought experiment first appeared in a letter Maxwell wrote to Peter Guthrie Tait on 11 December 1867. It appeared again in a letter to John William Strutt in 1871, before it was presented to the public in Maxwell's 1872 book on thermodynamics titled Theory of Heat.[2]

In his letters and books, Maxwell described the agent opening the door between the chambers as a "finite being." William Thomson (Lord Kelvin) was the first to use the word "demon" for Maxwell's concept, in the journal Nature in 1874, and implied that he intended the mediating, rather than malevolent, connotation of the word.[3][4][5]

Original thought experiment[edit]

The second law of thermodynamics ensures (through statistical probability) that two bodies of different temperature, when brought into contact with each other and isolated from the rest of the Universe, will evolve to a thermodynamic equilibrium in which both bodies have approximately the same temperature.[6] The second law is also expressed as the assertion that in an isolated system, entropy never decreases.[6]

Maxwell conceived a thought experiment as a way of furthering the understanding of the second law. His description of the experiment is as follows:[6][7]

... if we conceive of a being whose faculties are so sharpened that he can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are as essentially finite as our own, would be able to do what is impossible to us. For we have seen that molecules in a vessel full of air at uniform temperature are moving with velocities by no means uniform, though the mean velocity of any great number of them, arbitrarily selected, is almost exactly uniform. Now let us suppose that such a vessel is divided into two portions, A and B, by a division in which there is a small hole, and that a being, who can see the individual molecules, opens and closes this hole, so as to allow only the swifter molecules to pass from A to B, and only the slower molecules to pass from B to A. He will thus, without expenditure of work, raise the temperature of B and lower that of A, in contradiction to the second law of thermodynamics.

In other words, Maxwell imagines one container divided into two parts, A and B.[6][8] Both parts are filled with the same gas at equal temperatures and placed next to each other. Observing the molecules on both sides, an imaginary demonguards a trapdoor between the two parts. When a faster-than-average molecule from A flies towards the trapdoor, the demon opens it, and the molecule will fly from A to B. Likewise, when a slower-than-average molecule from B flies towards the trapdoor, the demon will let it pass from B to A. The average speed of the molecules in B will have increased while in A they will have slowed down on average. Since average molecular speed corresponds to temperature, the temperature decreases in A and increases in B, contrary to the second law of thermodynamics. A heat engine operating between the thermal reservoirs A and B could extract useful work from this temperature difference.

The demon must allow molecules to pass in both directions in order to produce only a temperature difference; one-way passage only of faster-than-average molecules from A to B will cause higher temperature and pressure to develop on the B side.

Criticism and development[edit]

Several physicists have presented calculations that show that the second law of thermodynamics will not actually be violated, if a more complete analysis is made of the whole system including the demon.[6][8][9] The essence of the physical argument is to show, by calculation, that any demon must "generate" more entropy segregating the molecules than it could ever eliminate by the method described. That is, it would take more thermodynamic work to gauge the speed of the molecules and selectively allow them to pass through the opening between A and B than the amount of energy gained by the difference of temperature caused by this.

One of the most famous responses to this question was suggested in 1929 by Leó Szilárd,[10] and later by Léon Brillouin.[6][8] Szilárd pointed out that a real-life Maxwell's demon would need to have some means of measuring molecular speed, and that the act of acquiring information would require an expenditure of energy. Since the demon and the gas are interacting, we must consider the total entropy of the gas and the demon combined. The expenditure of energy by the demon will cause an increase in the entropy of the demon, which will be larger than the lowering of the entropy of the gas.

In 1960, Rolf Landauer raised an exception to this argument.[6][8][11] He realized that some measuring processes need not increase thermodynamic entropy as long as they were thermodynamically reversible. He suggested these "reversible" measurements could be used to sort the molecules, violating the Second Law. However, due to the connection betweenthermodynamic entropy and information entropy, this also meant that the recorded measurement must not be erased. In other words, to determine whether to let a molecule through, the demon must acquire information about the state of the molecule and either discard it or store it. Discarding it leads to immediate increase in entropy but the demon cannot store it indefinitely: In 1982, Charles Bennett showed that, however well prepared, eventually the demon will run out of information storage space and must begin to erase the information it has previously gathered.[8][12] Erasing information is a thermodynamically irreversible process that increases the entropy of a system. Although Bennett had reached the same conclusion as Szilard’s 1929 paper, that a Maxwellian demon could not violate the second law because entropy would be created, he had reached it for different reasons. Regarding Landauer's principle, the minimum energy dissipated by deleting information was experimentally measured by Eric Lutz et al. in 2012. Furthermore, Lutz et al. confirmed that in order to approach the Landauer's limit, the system must asymptotically approach zero processing speed.[13]

John Earman and John D. Norton have argued that Szilárd and Landauer's explanations of Maxwell's demon begin by assuming that the second law of thermodynamics cannot be violated by the demon, and derive further properties of the demon from this assumption, including the necessity of consuming energy when erasing information, etc.[14][15] It would therefore be circular to invoke these derived properties to defend the second law from the demonic argument. Bennett later acknowledged the validity of Earman and Norton's argument, while maintaining that Landauer's principle explains the mechanism by which real systems do not violate the second law of thermodynamics.[16]

Recent progress[edit]

Although the argument by Landauer and Bennett only answers the consistency between the second law of thermodynamics and the whole cyclic process of the entire system of a Szilard engine (a composite system of the engine and the demon), a recent approach based on the non-equilibrium thermodynamics for small fluctuating systems has provided deeper insight on each information process with each subsystem. From this viewpoint, the measurement process is regarded as a process where the correlation (mutual information) between the engine and the demon increases, and the feedback process is regarded as a process where the correlation decreases. If the correlation changes, thermodynamic relations as the second law of thermodynamics and the fluctuation theorem for each subsystem should be modified, and for the case of external control a second-law like inequality[17] and a generalized fluctuation theorem[18]with mutual information are satisfied. These relations suggest that we need extra thermodynamic cost to increase correlation (measurement case), and in contrast we can apparently violate the second law up to the consumption of correlation (feedback case). For more general information processes including biological information processing, both inequality[19] and equality[20] with mutual information hold.

Applications[edit]

Real-life versions of Maxwellian demons occur, but all such "real demons" have their entropy-lowering effects duly balanced by increase of entropy elsewhere. Molecular-sized mechanisms are no longer found only in biology; they are also the subject of the emerging field of nanotechnology. Single-atom traps used by particle physicists allow an experimenter to control the state of individual quanta in a way similar to Maxwell's demon.

If hypothetical mirror matter exists, Zurab Silagadze proposes that demons can be envisaged, "which can act like perpetuum mobiles of the second kind: extract heat energy from only one reservoir, use it to do work and be isolated from the rest of ordinary world. Yet the Second Law is not violated because the demons pay their entropy cost in the hidden (mirror) sector of the world by emitting mirror photons."[21]

Experimental work[edit]

In the February 2007 issue of Nature, David Leigh, a professor at the University of Edinburgh, announced the creation of a nano-device based on the Feynman's Brownian ratchet. Leigh's device is able to drive a chemical system out of equilibrium, but it must be powered by an external source (light in this case) and therefore does not violate thermodynamics.

Previously, other researchers[who?] created a ring-shaped molecule which could be placed on an axle connecting two sites, A and B. Particles from either site would bump into the ring and move it from end to end. If a large collection of these devices were placed in a system, half of the devices had the ring at site A and half at B, at any given moment in time.

Leigh made a minor change to the axle so that if a light is shone on the device, the center of the axle will thicken, restricting the motion of the ring. It only keeps the ring from moving, however, if it is at A. Over time, therefore, the rings will be bumped from B to A and get stuck there, creating an imbalance in the system. In his experiments, Leigh was able to take a pot of "billions of these devices" from 50:50 equilibrium to a 70:30 imbalance within a few minutes.[22]

In 2009 Mark G. Raizen developed a laser atomic cooling technique which realizes the process Maxwell envisioned of sorting individual atoms in a gas into different containers based on their energy.[6][23][24] The new concept is a one-way wall for atoms or molecules that allows them to move in one direction, but not go back. The operation of the one-way wall relies on an irreversible atomic and molecular process of absorption of a photon at a specific wavelength, followed by spontaneous emission to a different internal state. The irreversible process is coupled to a conservative force created by magnetic fields and/or light. Raizen and collaborators proposed to use the one-way wall in order to reduce the entropy of an ensemble of atoms. In parallel, Gonzalo Muga and Andreas Ruschhaupt, independently developed a similar concept. Their "atom diode" was not proposed for cooling, but rather to regulate flow of atoms. The Raizen Group demonstrated significant cooling of atoms with the one-way wall in a series of experiments in 2008. Subsequently, the operation of a one-way wall for atoms was demonstrated by Daniel Steck and collaborators later in 2008. Their experiment was based on the 2005 scheme for the one-way wall, and was not used for cooling. The cooling method realized by the Raizen Group was called "Single-Photon Cooling," because only one photon on average is required in order to bring an atom to near-rest. This is in contrast to other laser cooling techniques which uses the momentum of the photon and requires a two-level cycling transition.

In 2006 Raizen, Muga, and Ruschhaupt showed in a theoretical paper that as each atom crosses the one-way wall, it scatters one photon, and information is provided about the turning point and hence the energy of that particle. The entropy increase of the radiation field scattered from a directional laser into a random direction is exactly balanced by the entropy reduction of the atoms as they are trapped with the one-way wall.

This technique is widely described as a "Maxwell's demon" because it realizes Maxwell's process of creating a temperature difference by sorting high and low energy atoms into different containers. However scientists have pointed out that it is not a true Maxwell's demon in the sense that it does not violate the second law of thermodynamics;[6][25] it does not result in a net decrease in entropy[6][25] and cannot be used to produce useful energy. This is because the process requires more energy from the laser beams than could be produced by the temperature difference generated. The atoms absorb low entropy photons from the laser beam and emit them in a random direction, thus increasing the entropy of the environment.[6][25]

Over the last 20 years macroscopic alternatives to Maxwell's Demon, known as Maxwell's Zombies, have been explored by a number of experiments worldwide.[26][27][28][29]

As metaphor[edit]

Daemons in computing, generally processes that run on servers to respond to users, are named for Maxwell's demon. A machine powered by Maxwell's demon plays a role in Thomas Pynchon's novel The Crying of Lot 49.

Historian Henry Brooks Adams in his manuscript The Rule of Phase Applied to History attempted to use Maxwell's demon as a historical metaphor, though he misunderstood and misapplied the original principle.[30] Adams interpreted history as a process moving towards "equilibrium", but he saw militaristic nations (he felt Germany pre-eminent in this class) as tending to reverse this process, a Maxwell's demon of history. Adams made many attempts to respond to the criticism of his formulation from his scientific colleagues, but the work remained incomplete at Adams' death in 1918. It was only published posthumously.[31]

Sociologist Pierre Bourdieu incorporated Maxwell's demon into his work, "Raisons Pratiques" as a metaphor for the socioeconomic inequality among students, as maintained by the school system, the economy, and families.

The demon is mentioned several times in The Cyberiad, a series of short stories by the noted science fiction writer Stanisław Lem. In the book the demon appears both in its original form and in a modified form where it uses its knowledge of all particles in the box in order to surmise general (but unfocused and random) facts about the rest of the universe.

Maxwell's Demon plays the role of spirit of perversity in Christopher Stasheff's books Her Majesty's Wizard and The Witch Doctor with the ability to concentrate or diffuse heat and energy.[citation needed]

See also[edit]

Notes[edit]

  1. Jump up^ Cargill Gilston Knott (1911). "Quote from undated letter from Maxwell to Tait". Life and Scientific Work of Peter Guthrie Tait. Cambridge University Press. p. 215.
  2. Jump up^ Leff & Rex (2002), p. 370.
  3. Jump up^ William Thomson (1874). "Kinetic theory of the dissipation of energy". Nature. 9 (232): 441–444. Bibcode:1874Natur...9..441T. doi:10.1038/009441c0.
  4. Jump up^ "The sorting demon Of Maxwell". Proceedings of the Royal Institution. ix: 113. 1879.
  5. Jump up^ Alan S. Weber (2000). Nineteenth Century Science: a Selection of Original Texts. Broadview Press. p. 300.
  6. ^ Jump up to:a b c d e f g h i j k Bennett, Charles H. (November 1987). "Demons, Engines, and the Second Law" (PDF). Scientific American. Scientific American Inc. 257 (5): 108–116. doi:10.1038/scientificamerican1187-108. Retrieved November 13, 2014.
  7. Jump up^ Maxwell (1871), reprinted in Leff & Rex (1990) on p. 4.
  8. ^ Jump up to:a b c d e Sagawa, Takahiro (2012). Thermodynamics of Information Processing in Small Systems. Springer Science and Business Media. pp. 9–14. ISBN 4431541675.
  9. Jump up^ Bennett, Charles H.; Schumacher, Benjamin (August 2011). "Maxwell's demons appear in the lab" (PDF). Nikkei Science. Scientific American Inc.: 3–6. Retrieved November 13, 2014.
  10. Jump up^ Szilard, Leo (1929). "Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen (On the reduction of entropy in a thermodynamic system by the intervention of intelligent beings)". Zeitschrift für Physik. 53: 840–856. Bibcode:1929ZPhy...53..840S. doi:10.1007/bf01341281.cited in Bennett 1987. English translation available as NASA document TT F-16723 published 1976
  11. Jump up^ Landauer, R. (1961). "Irreversibility and heat generation in the computing process" (PDF). IBM Jour. of Research and Development. International Business Machines. 5 (3): 183–191. doi:10.1147/rd.53.0183. Retrieved November 13,2014. reprinted in Vol. 44, No. 1, January 2000, p. 261
  12. Jump up^ Bennett, C. H. (1982). "The thermodynamics of computation—a review". International Journal of Theoretical Physics. 21 (12): 905–940. Bibcode:1982IJTP...21..905B. doi:10.1007/BF02084158.
  13. Jump up^ jobs (2012-03-07). "The unavoidable cost of computation revealed : Nature News & Comment". Nature.com. Retrieved 2012-09-07.
  14. Jump up^ John Earman & John D. Norton (1998). "Exorcist XIV: The Wrath of Maxwell's Demon. Part I. From Maxwell to Szilard" (PDF). Studies in the History and Philosophy of Modern Physics. 29: 435. doi:10.1016/s1355-2198(98)00023-9.
  15. Jump up^ John Earman & John D. Norton (1999). "Exorcist XIV: The Wrath of Maxwell's Demon. Part II. From Szilard to Landauer and Beyond" (PDF). Studies in the History and Philosophy of Modern Physics. 30: 1. doi:10.1016/s1355-2198(98)00026-4.
  16. Jump up^ Charles H. Bennett (2002–2003). "Notes on Landauer's principle, reversible computation, and Maxwell's demon"(PDF). arXiv:physics/0210005Freely accessible. Bibcode:2002physics..10005B.
  17. Jump up^ Hugo Touchette & Seth Lloyd (2000). "Information-Theoretic Limits of Control". Physical Review Letters. 84: 1156–1159. Bibcode:2000PhRvL..84.1156T. doi:10.1103/PhysRevLett.84.1156.
  18. Jump up^ Takahiro Sagawa & Masahito Ueda (2010). "Generalized Jarzynski Equality under Nonequilibrium Feedback Control". Physical Review Letters. 104: 090602. arXiv:0907.4914Freely accessible. Bibcode:2010PhRvL.104i0602S. doi:10.1103/PhysRevLett.104.090602.
  19. Jump up^ Armen E Allahverdyan, Dominik Janzing and Guenter Mahler (2009). "Thermodynamic efficiency of information and heat flow". Journal of Statistical Mechanics. 2009: P09011. arXiv:0907.3320Freely accessible. Bibcode:2009JSMTE..09..011A. doi:10.1088/1742-5468/2009/09/P09011.
  20. Jump up^ Naoto Shiraishi & Takahiro Sagawa (2015). "Fluctuation theorem for partially masked nonequilibrium dynamics". Physical Review E. 91: 012130. arXiv:1403.4018Freely accessible. Bibcode:2015PhRvE..91a2130S. doi:10.1103/PhysRevE.91.012130.
  21. Jump up^ "[physics/0608114] Maxwell's demon through the looking glass". Uk.arxiv.org. 2006-08-10. Retrieved 2013-02-18.
  22. Jump up^ Katharine Sanderson (31 January 2007). "A demon of a device". Nature. doi:10.1038/news070129-10.
  23. Jump up^ Raizen, Mark G. (June 12, 2009). "Comprehensive Control of Atomic Motion". Science. American Assoc. for the Advancement of Science. 324 (5933): 1403–1406. Bibcode:2009Sci...324.1403R. doi:10.1126/science.1171506. Retrieved November 14,2014.
  24. Jump up^ Raizen, Mark G. (March 2011). "Demons, Entropy, and the Quest for Absolute Zero". Scientific American. Scientific American Inc. 304 (3): 54–59. doi:10.1038/scientificamerican0311-54. Retrieved November 14, 2014.
  25. ^ Jump up to:a b c Orzel, Chad (January 25, 2010). "Single-Photon Cooling: Making Maxwell's Demon". Uncertain Principles. ScienceBlogs website. Retrieved November 14, 2014.External link in |publisher= (help)
  26. Jump up^ Čápek, V. and D.P. Sheehan, Challenges to the Second Law of Thermodynamics (Theory and Experiment); Vol. 146 in Fundamental Theories of Physics Series, (Springer, Dordrecht, Netherlands, 2005) ISBN 1-4020-3015-0.
  27. Jump up^ First International Conference on Quantum Limits to the Second Law, San Diego, CA, July 2002, AIP Conference Volume 643; Sheehan, D.P., ed. (American Institute of Physics, Melville, NY, 2002) ISBN 0-7354-0098-9.
  28. Jump up^ The Second Law of Thermodynamics: Foundations and Status, Special Issue of Foundations of Physics, (Vol. 37.12); Proceedings of AAAS Symposium, June 19–22, 2006, University of San Diego, CA (2007).
  29. Jump up^ Second Law of Thermodynamics: Status and Challenges, Proceedings of symposium at 92nd Annual Meeting of Pacific Division of AAAS, 14–15 June 2011, University of San Diego; AIP Conference Volume 1411; Sheehan, D.P., ed. (American Institute of Physics, Melville, NY, 2011) ISBN 978-0-7354-0985-9.
  30. Jump up^ Cater (1947), pp. 640–647; see also Daub (1970), reprinted in Leff & Rex (1990), pp. 37–51.
  31. Jump up^ Adams (1919), p. 267.

References[edit]

  • Cater, H. D., ed. (1947). Henry Adams and his Friends. Boston.
  • Daub, E. E. (1967). "Atomism and Thermodynamics". Isis. 58 (3): 293–303. doi:10.1086/350264.
  • Leff, Harvey S. & Andrew F. Rex, ed. (1990). Maxwell's Demon: Entropy, Information, Computing. Bristol: Adam-Hilger. ISBN 0-7503-0057-4.
  • Leff, Harvey S. & Andrew F. Rex, ed. (2002). Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, Computing. CRC Press. ISBN 0-7503-0759-5.
  • Adams, H. (1919). The Degradation of the Democratic Dogma. New York: Kessinger. ISBN 1-4179-1598-6.
  • Vladislav Cápek & Daniel P. Sheehan (2005). Challenges to the Second Law of Thermodynamics. The Netherlands: Springer. ISBN 1-4020-3016-9.

External links[edit]





엔트로피 법칙과 허망한 영구기관의 꿈

정보를 지우는 데 에너지가 사용되는 이유는 엔트로피가 증가하기 때문이다. 엔트로피란 무질서한 정도를 나타내는 양으로서, 예를 들어 결혼식장에서 남녀 또는 신랑신부 측의 하객들이 나누어 앉아 있다면 아무렇게나 섞여 앉아 있는 것보다 엔트로피가 낮은 상태이다. 더운 기체가 든 상자와 찬 기체가 든 상자를 맞붙여 놓으면 같은 온도가 될 것인데, 이 과정은 엔트로피가 증가한 예이다.

둘째 예에서 짐작할 수 있듯이 자연계의 변화는 늘 엔트로피가 증가하는 방향으로 움직이고 있으며, 이 엔트로피 증가의 법칙이 열역학에서 차지하는 위치는 역학에서 뉴턴 법칙이 차지하는 위치에 해당한다. 엔트로피가 증가하면 대개 에너지가 소모되는데, 여기서 말하는 에너지란 사용 가능한 에너지를 뜻한다. 알다시피 에너지는 보존되므로 없어지지 않으며 우리가 사용할 수 있는 에너지가 없어진다는 것이다.

뜨거운 기체와 찬 기체가 있으면 그것을 이용해 엔진을 돌릴 수 있지만 그 결과 둘의 온도가 같아지면 더 이상 일을 할 수 없다는 사실을 생각하면 쉽다. 엔트로피가 증가하면 사용 가능한 에너지가 소모된다는 말의 뜻은 설명했으므로, 이제 정보를 지우면 왜 엔트로피가 증가하는지를 설명하면 정보와 에너지 소비의 관계를 이해할 수 있겠다.

더운 기체와 찬 기체를 이용해 일을 하고 나서 두 기체의 온도가 같아지면 더 이상 어쩔 수가 없다고 하지만, 잘 생각하면 엔트로피 증가의 법칙을 피해나갈 길이 있지 않을까? 물론 이 법칙을 피해나갈 수만 있다면 역사에 대대로 이름이 남는 것은 물론이고 돈도 꽤 많이 벌 수 있다. 이 법칙에서 벗어나 작동하는 엔진을 제2종 영구기관이라고 한다. 보통 말하는 영구기관은 열역학 제1법칙인 에너지 보존법칙을 위배하여 에너지를 만들어내기 때문에 제1종 영구기관이라고 부른다. 제2종 영구기관은 에너지를 만들어 내지는 않지만 열역학 제 2법칙인 엔트로피 증가의 법칙에 위배하여 에너지를 사용 가능하도록 전환하는 기관이기 때문에 제2종이라 부른다. 말로는 구분하지만 자동차 1종, 2종과는 달리 순전히 개념적인 것이며, 절대로 존재하지 않는다.

하지만 이 영구기관을 발명해 일확천금을 얻으려는 사람들이 과거에도 있었고 지금도 있다. 요즘은 그런 일이 없지만 10여 년 전만 해도 내가 이런 훌륭한 발명을 했는데 전문가라는 사람들이 들은 척도 안 한다고 청와대에 민원을 내면, (아마도 과기부를 거쳐서) 내가 적을 두고 있는 학교로 검토하라고 서류가 오고는 했었다. 물론 이런 발명제안서는 첫 페이지부터 틀린 것들이다. 혹자는 법칙이란 깨지라고 있는 것 아니냐고 궤변을 늘어놓기도 하는데, 영구기관이 절대로 존재할 수 없는 이유는 아마도 이렇게 답하는 것이 좋을 것 같다. 영구기관이 존재하려면 에너지 보존 법칙이나 엔트로피 증가의 법칙이 깨져야 하는데, 만일 우주 안 어디에선가 그런 일이 일어났다면 우주의 모습이 지금과 같을 수 없다. 이 우주 안에 사는 한 영구기관의 꿈은 포기하는 것이 좋다.

전자기학을 집대성해서 심지어 아인슈타인의 존경까지 받았던 맥스웰은 열역학에도 조예가 깊어서 그의 이름이 붙은 도깨비를 역사에 남겼다. 이 도깨비는 엔트로피를 감소시키는 일을 한다(불가능한 일을 한다고 해서 도깨비라는 이름이 붙었음을 다시 한번 강조하고 싶다). 이 도깨비가 하는 일이란 온도가 같은 두 기체 상자 사이의 벽에 조그만 창을 하나 뚫고 그 옆에 앉아 있다가, 왼쪽 상자에서 빠른 기체분자가 날아오면 창문을 열고 느린 기체분자가 오면 창문을 닫으며, 오른쪽 상자의 기체분자들은 반대로 한다. 한참을 이렇게 하고 나면 오른쪽 상자에는 속도가 빠른 기체분자들만 모이고, 왼쪽 상자에는 느린 기체분자들만 모인다.

다시 말해서 처음에는 두 상자의 온도가 같았지만 나중에는 오른쪽 상자의 온도는 올라가고 왼쪽 상자는 낮아진다는 뜻이다. 이론상으로 창문은 전혀 마찰이 없게 만들 수 있으므로 도깨비는 아무런 에너지도 사용하지 않았고 엔트로피는 감소되었다. 도깨비는 위대한 열역학 법칙을 피해나갈 수 있는데 왜 우리는 그럴 수 없는 것일까? 정보가 없기 때문이다. 온도가 같았던 두 상자의 온도를 외부의 간섭 없이 다르게 만들려면 각 기체분자의 속도에 대한 정보가 있어야 하는데 우리는 그것이 없다. 즉 정보가 있으면 언제든지 엔트로피를 낮출 수 있으므로 정보가 많으면 엔트로피가 줄어들고, 정보가 지워지면 엔트로피는 증가한다.

맥스웰의 도깨비.

맥스웰의 도깨비.

맥스웰의 도깨비에 대한 이야기는 이 정도로 해두고 엔트로피와 정보가 밀접한 관계가 있다는 점을 지적한 것으로 만족하려 한다. 엔트로피에 대해서는 나만 잘 모르는 것이 아니라 대가들도 잘 모르고 있는 듯하다. 예를 들어 정보이론에서 가장 중요한 개념은 정보 엔트로피인데, 이 정보 엔트로피가 열역학에서 정의하는 엔트로피와 수식의 모양은 같지만 물리적 개념이 동등한지는 확실치 않다. 정보이론의 창시자인 클로드 섀논이 정보 엔트로피라는 개념을 처음 도입하게 된 것은 폰 노이만의 권유에서였다고 한다. 정보의 확률적 선택에 관한 섀논의 강연을 들은 폰 노이만이 물리학에서 말하는 엔트로피의 개념을 도입하라고 권하면서 그 이유를 "아무도 엔트로피에 대해서는 제대로 알지 못하기 때문에 걸고넘어질 사람이 없을 것"이라고 했다는 것이다. 폰 노이만이 아무도 모른다고 하면 아무도 모르는 것이다.

정보를 지우는 데 에너지가 소모된다면 정보를 지우지 않는 컴퓨터를 만들면 어떨까? 이런 엉뚱하고도 혁신적인 생각을 처음 한 사람이 바로 베넷인데, 그때가 1973년의 일이다. 이 당시 우리 나라는 소위 유신헌법이라는, 일인독재체제를 위한 개헌 국민투표로 국력을 소모하고 있었다. 엔트로피는 한번 증가하면 자발적으로 감소하지 않으므로, 엔트로피가 증가하는 과정을 비가역과정이라고 부르며, 역으로 엔트로피의 변화가 없이 일어나는 과정은 거꾸로 돌아갈 수 있으므로 가역적이다. 우리가 사용하고 있는 컴퓨터는 비가역적으로 연산하며, 이 때문에 사용 가능한 에너지가 소모되면서 열이 발생한다. 베넷의 제안은 바로 가역적으로 연산하는 컴퓨터를 만들어 열발생을 없애보자는 것이었다.

연산에서 가역적이라 함은 연산된 출력 데이터로 입력 데이터를 복구해낼 수 있다는 뜻이며, 비가역은 그 반대이다. 예를 들어 우리가 쓰고 있는 컴퓨터의 CPU가 가장 흔하게 하는 계산 중의 하나는 소위 AND 연산이라는 것인데, 이 연산은 두 개의 입력신호를 비교하여 두 개가 모두 1이면 1을 출력하고 그렇지 않으면 0을 출력한다. 만일 1이 출력되면 입력 두 개가 모두 1이었다는 사실을 알 수 있지만 0이 나오면 둘 중의 하나가 0이었는지, 그렇다면 어떤 것이 0이었는지 혹은 둘 다 모두 0이었는지 알 길이 없다. 입력은 2비트이고 출력은 1비트이니 당연한 일이다. 그러므로 가역적인 연산은 최소한 입력 비트 수와 출력 비트 수가 같아야 하며, 이런 연산들만으로도 지금의 컴퓨터가 하는 모든 일을 다 할 수 있음이 증명되었다.

[네이버 지식백과] 엔트로피 법칙과 허망한 영구기관의 꿈 (양자 컴퓨터-21세기 과학혁명, 2003. 10. 15., ㈜살림출판사)

슈뢰딩거의 고양이

[ Schrödinger's Cat ]

슈뢰딩거의 사고 실험

슈뢰딩거의 고양이는 슈뢰딩거가 양자역학의 불완전함을 증명해 보이려고 고안한 사고 실험이다. 고양이가 상자 속에 갇혀 있다. 이 상자에는 방사성 핵이 들어 있는 기계와 독가스가 들어 있는 통이 연결되어 있다. 실험을 시작할 때 한 시간 안에 핵이 붕괴할 확률을 50%가 되도록 조정한다. 만약 핵이 붕괴하면 독가스가 방출되어 고양이가 죽는다. 슈뢰딩거는 이 상황에서 파동함수의 표현이 고양이가 살아 있는 상태와 죽은 상태의 결합으로 나타나는 것을 비판하며 "죽었으며 동시에 살아 있는 고양이"는 실제로 존재하지 않는다는 사실에서 양자역학이 불완전하며 현실적이지 않다고 생각했다. 고양이는 반드시 살아 있거나 죽은 상태여야 하기 때문에(그 둘 사이의 어디쯤이 아닌), 양성자 역시 붕괴했거나 붕괴하지 않았거나 둘 중 하나라는 것이다.

• 해당 내용은 위키백과에서 인용했음을 밝힙니다.

슈뢰딩거의 고양이를 이용한 실험

슈뢰딩거의 고양이를 이용한 실험

"인간은 달나라에 가지만 고양이를 만들지는 못한다." 라이너 쿤체(Rainer Kunze)의 동화에 나오는 구절이다. 여기서 쿤체는 인간들이 추구하는 과학기술의 두 분야, 즉 우주에 대한 탐구와 불가사의한 생명의 생성을 비교하고 있다. 그러나 동화 속의 말이 전적으로 옳지는 않다. 적어도 우리가 아는 과학자 한 사람은 고양이를 만들어내는데 성공했기 때문이다. 바로 물리학자 슈뢰딩거다. 슈뢰딩거가 탄생시킨 고양이는 지금도 종종 우리 머릿속에 출몰한다.

1935년 슈뢰딩거는 고양이를 상자 안에 가두었다. 당시의 물리학이 새롭게 기술해낸 현실이 얼마나 신기하고 기이한지를 사람들에게 보여주기 위해서였다. 슈뢰딩거의 고양이는 비밀을 간직하고 있다. 앞으로 알게 되겠지만, 바로 그 덕에 이 고양이는 불사의 생명을 얻게 되었다. 하지만 고양이의 생명은 언제나 이중의 위험에 처해 있다. 우선 이 녀석은 계속해서 무쇠로 만든 상자 안에서 살아가야만 한다. 지금까지도 물리학자들은 자신의 이론이 세계를 올바르게 기술하고 있는지 확인하고 싶을 때마다 이 상자를 끄집어낸다.

또 한편으로 슈뢰딩거의 고양이는 과학자들의 머릿속에서도 살아가야 한다. 그들은 이 고양이의 행동가능성이 제시하는 바에 따라 현실을 파악하려고 애쓰고 있다. 상자 안에 도사린 위험은 그 안에 들어 있는 독가스 때문이다. 독가스는 우연의 작용에 의해 고양이에게 치명상을 입힐 수 있다. 인간의 머릿속 또한 위험하다. 슈뢰딩거의 고양이가 머리 주인에게 그려 보이는 원자의 성질에 관한 이론은 과학의 영역에만 머물지 않고 세계경제 분야에서도 엄청난 성공을 거두었다. 하지만 그런 이치를 제대로 이해하려다가는 갑자기 머리가 돌아버릴 수도 있다.

슈뢰딩거의 고양이는 일종의 사고실험이다. 먼저 고양이 한 마리가 무쇠로 만든 상자 안에 갇혀 있다고 상상해보라. 상자 안에는 깨지기 쉬운 용기 안에 담긴 독가스(청산가리)와 방사성 원자들이 함께 들어 있다. 고양이가 독가스 용기와 직접 접촉하게 되어 있지는 않다. 다만, 용기 위에는 망치가 놓여 있다. 이 상자는 원자가 방사능을 방출하는 순간 망치가 용기를 내리쳐 치명적인 독가스가 발생하도록 고안했다.

원자물리학은 원자의 절반이 언제 방사능 에너지를 방출하는지 통계적 방법을 이용해 정확히 설명할 수 있다. 하지만 상자 안에서 방출되는 방사능이 정확히 어느 시점에서 고양이를 죽음에 이르게 하는지는 아무도 예측하지 못한다. 물리학은 오직 통계적 수치만을 제시할 수 있을 뿐이다. 원자의 방사능이 한 시간 안에 붕괴되어 용기를 깨뜨리게 될 확률이 50퍼센트라고 하자. 한 시간이 지난 다음 상자 내부를 들여다보지 않은 상태에서 상자 속의 고양이에 대해 우리는 과연 무엇을 알 수 있을까?

상자 속의 고양이가 살아 있을 확률도, 죽어 있을 확률도 50퍼센트다. 그런데 이것을 아는 게 대체 무슨 의미가 있는 것일까? 슈뢰딩거가 고양이를 매개로 이해하고자 했던 물리학은 고등생명체에 관한 것이 아니라 원자와 그에 딸린 전자 등 입자에 관한 것이다. 원자는 물론 죽거나 사는 게 아니다. '위'와 '아래'의 서로 다른 방향으로 향할 수 있을 뿐이다. 이제 고양이 대신 원자 하나가 상자 안에 들어 있다고 가정해보자.

물론 그 안에는 독가스가 든 용기 대신 자기장이 있다. 우리는 이 원자가 50퍼센트의 확률로 '위'로 향하거나 아니면 '아래'쪽을 향하도록 할 수 있다. 이렇게 만든 뒤 상자 안을 들여다보았을 때 과연 무슨 일이 벌어질까? 물리학은 이미 그 결과를 알고 있다. 물리학은 (물리학 교재에서 찾아보면) 우리가 관찰(측정)을 통해 원자를 고정시킨다고 답한다. 우리의 관찰이 원자가 '위'로 향하는지 '아래'로 향하는지를 결정한다는 말이다.

하지만 슈뢰딩거는 이 같은 설명이 터무니없다고 생각했다. 다시 밀폐된 상자 안에 든 고양이를 상상해보자. 물리학은 마치 이 기분 나쁜 동물이 몹시 기이한 삶을 사는 듯 절반은 살아 있고 절반은 죽어 있는 상태라고 말하는 것과 무엇이 다른가? 설명의 부조리함은 여기서 그치지 않는다. 고양이가 실제로 어떤 상태인지는 그 내부의 상황에 의해서가 아니라 외부에서 들여다보았을 때 결정난다.

관찰자가 상자 안을 들여다보았을 때 고양이가 죽어 있다면 그는 고양이를 죽인 것이다. (반대로 고양이가 잘 돌아다니고 있다면 그는 고양이를 살아 있게 만든 것이다.) 누군가 상자 근처를 어슬렁거리다가 아무 생각 없이 상자뚜껑에 손을 대는 순간 슈뢰딩거의 고양이는 죽느냐 사느냐의 기로에 서게 되는 셈이다. 정말 위태로운 삶이다! 과연 누군가가 용감하게 상자 안을 들여다볼 엄두를 낼 수 있을까? 차라리 이 모든 가정을 조용히 철회하는 편이 더 낫지 않을까?


출처

슈뢰딩거의 고양이, 에른스트 페터 피셔, 박규호, 2009. 1. 20., 도서출판 들녘

[네이버 지식백과] 슈뢰딩거의 고양이 [Schrödinger's Cat] (슈뢰딩거의 고양이, 2009. 1. 20., 도서출판 들녘)


저작자표시 비영리 변경금지

'카테고리 없음'의 다른글

  • 현재글맥스웰의 도깨비 Maxwell's demon

티스토리툴바